证明函数f(x)=x/绝对值x 当x趋向于0时极限不存在

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 17:27:03
证明函数f(x)=x/绝对值x 当x趋向于0时极限不存在

证明函数f(x)=x/绝对值x 当x趋向于0时极限不存在
证明函数f(x)=x/绝对值x 当x趋向于0时极限不存在

证明函数f(x)=x/绝对值x 当x趋向于0时极限不存在
x→0+
则|x|=x
f(x)=x/x=1
所以x→0+,limf(x)=1
x→0-
则|x|=-x
f(x)=x/(-x)=-1
所以x→0-,limf(x)=-1
左右极限不相等
所以极限不存在

证明:
x正趋近0时f(x)=x/绝对值x=1
x负趋近0时f(x)=x/绝对值x=-1
由于若存在极限,则极限唯一,所以f(x)=x/绝对值在0处没有极限

x大于0时,函数为1,x小于0时,函数等于负1,左右极限不相等,所以不存在