如图,△ABC等边三角形,∠1=∠2=∠3,你能证明△DEF是等边三角形吗?为什么?图在这里file://C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:14:55

$如图,△ABC等边三角形,∠1=∠2=∠3,你能证明△DEF是等边三角形吗?为什么?图在这里file://C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.$

如图,△ABC等边三角形,∠1=∠2=∠3,你能证明△DEF是等边三角形吗?为什么?图在这里file://C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.
如图,△ABC等边三角形,∠1=∠2=∠3,你能证明△DEF是等边三角形吗?为什么?
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如图,△ABC等边三角形,∠1=∠2=∠3,你能证明△DEF是等边三角形吗?为什么?图在这里file://C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C
又∠1=∠2=∠3
那么∠AFD=∠BDE=∠CEF
∴∠1+∠BDE=∠2+∠CEF=∠3+∠AFD
那么180°-(∠1+∠BDE)=180°-(∠2+∠CEF)=180°-(∠3+∠AFD)
即∠FDE=∠DEF=∠EFD
∴△DEF是等边三角形

可以证明的因为∠1=∠2=∠3，所以 ∠DFA=∠CEF=∠BDE,所以三角形DEF的三个内角相等

因为 △ABC等边三角形
所以 ∠A=∠B=∠C
又 ∠1=∠2=∠3
所以 ∠AFD=∠BDE=∠CEF
所以 ∠AFD+∠3=∠BDE+∠1=∠CEF+∠2
所以 ∠DEF=∠DFE=∠EDF(平角和等于180º)
即 △DEF是等边三角形

证明
因角一=角2=角3
角A=角B=角C
所以角BDE=角AFD=角CEF
角EDF=180度-角1-角BDE=......（后面的同理）
角EDF=角DEF=角EFD
所以三角形EDF是等边三角形
其实如果不点出三角形ABC是等边三角形也能证明出来的
这题主要是要能够把三角形内角和等于180度和补角相的运用
能够结合就很简...

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如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,求证△DEF是等边三角形. 如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3,AD=BE=CF,试说明△DEF是等边三角形如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2=∠3.△DEF是否为等边三角形?请简要说明理由.说明理由已知如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3 求证△DEF时等边三角形. 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AC上一点,∠1=∠2,BD=CE,那么△ADE是等边三角形么, 已知：如图：△ABC是等边三角形,∠ABD=∠ACE,BD=CE 求证：△ADE是等边三角形如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3,求∠DEC的度数如图,△ABC是等边三角形,∠1=∠2,BE=CD求证：AB平分∠EAC 如图,△ABC为等腰三角形,∠1=∠2,BD=CE,求证△ADE是等边三角形. 如图,△ABC为等边三角形,AP=2,BP=根号3,PC=1,求∠APC 如图,△ABC是等边三角形,若∠ABE=∠BCE=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗?浙教版 2.4 等边三角形第六题初二几何题,关于等边三角形如图,△ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且∠1=∠2,BD=CE.试说明△ADE是等边三角形如图,△ABC与△ADE都为等边三角形,求证∠ABD=∠ACE 如图,△ABC是等边三角形,∠BDC=120°,求证：AD=BD+CD. 如图,△ABC是等边三角形,AE=CD.求∠BFD度数. 如图,△ABC为等边三角形,AD=BE,AE,CD相交于P,求证:∠CPE=∠ABC 如图,已知△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,BD=DE,那么△CDE是等腰三角形,为什么已知,如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B.求证:△ABC是等边三角形