作业帮如图,边长为a的等边三角形ABC 的两顶点A,B分别在X轴和Y轴上运动,求动点C到原点O的距离的最大值和最小值这题资料上是用辅助圆做题,但我不知道为什么要这样做. 自己画的.圆是辅助圆.初三正
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:02:52
如图,边长为a的等边三角形ABC 的两顶点A,B分别在X轴和Y轴上运动,求动点C到原点O的距离的最大值和最小值这题资料上是用辅助圆做题,但我不知道为什么要这样做. 自己画的.圆是辅助圆.初三正
如图,边长为a的等边三角形ABC 的两顶点A,B分别在X轴和Y轴上运动,求动点C到原点O的距离的最大值和最小值
这题资料上是用辅助圆做题,但我不知道为什么要这样做.
自己画的.圆是辅助圆.初三正在学圆,所以请用辅助圆解答,答案我也知道
如图,边长为a的等边三角形ABC 的两顶点A,B分别在X轴和Y轴上运动,求动点C到原点O的距离的最大值和最小值这题资料上是用辅助圆做题,但我不知道为什么要这样做. 自己画的.圆是辅助圆.初三正
分析：你资料用辅助圆,这里换种方法!
取AB的中点D,连接OD及DC,根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC,只有当O、D及C共线时,OC取得最大值,最大值为OD+CD,由等边三角形的边长为a,根据D为AB中点,得到BD为a,根据三线合一得到CD垂直于AB,在直角三角形BCD中,根据勾股定理求出CD的长,在直角三角形AOB中,OD为斜边AB上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半,由AB的长求出OD的长,进而求出DC+OD,即为OC的最大值．
取AB中点D,连OD,DC,有OC≤OD+DC,
当O、D、C共线时,OC有最大值,最大值是OD+CD．
∵△ABC为等边三角形,D为中点,
∴BD=a ／2 ,BC=1,根据勾股定理得：CD= √3 a／ 2 ,
又△AOB为直角三角形,D为斜边AB的中点,
∴OD= AB／2=a ／2 ,
∴OD+CD=a ／2 + √3 a／ 2 ,
即OC的最大值为a／2 +√ 3 a ／2 ．
点评：注意的是√是开根号的意思!
方法二：辅助圆
如你的图：
D是AB中点,AB是直径
连接OC
在旋转时根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC,只有当O、D及C共线时,OC取得最大值,最大值为OD+CD,因为D是圆心,所以OD无论如何运动时都是等于半径长!
请问A点和B点能运动到原点吗?可以的话运动到原点时为最小值!a