作业帮f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4?若存在,求出m值；若不存在,请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:13:14
![f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4?若存在,求出m值；若不存在,请说明理由.](/uploads/image/z/3776209-25-9.jpg?t=f%28x%29%3Dlog2%28x-1%29%2Ch%28x%29%3Df%28x%29%2Bm%2Ff%28x%29%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2C%E4%BD%BFh%28x%29%E5%9C%A8%5B3%2C9%5D%E4%B8%8A%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA4f%28x%29%3Dlog2%28x-1%29%2Ch%28x%29%3Df%28x%29%2Bm%2Ff%28x%29%2C%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0m%2C%E4%BD%BFh%28x%29%E5%9C%A8%5B3%2C9%5D%E4%B8%8A%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA4%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAm%E5%80%BC%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.)
f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4?若存在,求出m值；若不存在,请说明理由.
f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4
f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4?若存在,求出m值；若不存在,请说明理由.
f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4f(x)=log2(x-1),h(x)=f(x)+m/f(x),是否存在正实数m,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4?若存在,求出m值；若不存在,请说明理由.
f(x)=log2(x-1)在[3,9]上的值域为[1,3].
根据不等式a+b≥2√(ab) [a,b＞0；当a=b时,a+b=2√(ab)]知：
h(x)=f(x)+m/f(x)≥2√[f(x)·m/f(x)]=2√m,即h(x)的最小值为2√m.
当2√m=4时,m=4.
当f(x)+m/f(x)取得最小值时,f(x)=m/f(x),得f(x)=√m=√4=2；f(x)在[1,3]、则x在[3,9]上.
结论：存在正实数m=4,使h(x)在[3,9]上取得最小值为4.
f(x)=log2(x-1)在[3,9]是增函数，且根据定义域大于0，可知x>1。
又因为 log2(x-1)的倒数=log(x-1)2，因为x>1,其为增函数，
所以h(x))=f(x)+m/f(x)=log2(x-1)+mlog(x-1)2 且是增函数
在【3,9】上x=9时, log2(x-1)=3, log(x-1)2=1/3, 函数有最大值：h(x)=...
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f(x)=log2(x-1)在[3,9]是增函数，且根据定义域大于0，可知x>1。
又因为 log2(x-1)的倒数=log(x-1)2，因为x>1,其为增函数，
所以h(x))=f(x)+m/f(x)=log2(x-1)+mlog(x-1)2 且是增函数
在【3,9】上x=9时, log2(x-1)=3, log(x-1)2=1/3, 函数有最大值：h(x)=3+m/3 ,
令h（x）=4解得：m=3
卷子上的答案是3，老师解出来也是的（虽然现在说没什么意义了。。。）
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