如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,若角B与角C互余,求证MN=1/2(BC-AD)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 14:09:44
如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,若角B与角C互余,求证MN=1/2(BC-AD)

如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,若角B与角C互余,求证MN=1/2(BC-AD)
如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,若角B与角C互余,求证MN=1/2(BC-AD)

如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AD,BC的中点,若角B与角C互余,求证MN=1/2(BC-AD)
过点M作ME‖AB,交BC于E,MF‖CD,交BC于F
∴∠MEF=∠B,∠MFE=∠C,AM=BE,MD=CF
∴∠EMF=90°
∵M,N分别是AD,BC的中点
∴EN=NF
即MN是直角△MEF斜边的中线
∴EF=2MN
∵EF=CB-BE-CF=BC-AD
∴BC-AD=2MN
http://zhidao.baidu.com/question/31479374.html
http://zhidao.baidu.com/question/92968109.html
仅供参考

延长BA、CD,两延长线相交于点P,
连接PM、PN,
∵∠B+∠C=90°
∴∠P=90°
∵AD∥BC
∴∠PAD=∠B,
而M,N分别是AD,BC的中点
∴AM=MP,BN=PN
∴∠B=∠BPN,∠PAD=∠APM
∴∠APM=∠BPN
∴P、M、N三点共线
∵M是AD的中点,∠P=90°
∴P...

全部展开

延长BA、CD,两延长线相交于点P,
连接PM、PN,
∵∠B+∠C=90°
∴∠P=90°
∵AD∥BC
∴∠PAD=∠B,
而M,N分别是AD,BC的中点
∴AM=MP,BN=PN
∴∠B=∠BPN,∠PAD=∠APM
∴∠APM=∠BPN
∴P、M、N三点共线
∵M是AD的中点,∠P=90°
∴PM=1/2AD
同理:PN=1/2BC
∵PN-PM=1/2(BC-AD)
∴MN=1/2(BC-AD)

收起

如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 已知在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=CD,对角线AC垂直于BD,且AC=10cm,求梯形ABCD的面积. 如图所示,梯形ABCD中,AD平行BC,E、F分别在AB、CD上,EF平行BC,梯形AEFD与梯形EBCF相似,若AD=4.5,BC=求AE比EB 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角A等于90度,AB=BC=8,CD=10,求此梯形的面积 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角A等于90度,AB=BC=8,CD=10,求此梯形的面积 如图所示,在等腰梯形abcd中,ab平行cd,dc=ad=bc,且对角线ac垂直bc,求这个梯形各内角度数 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高 如图 在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角B=90度,AD+BC 如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB等于CD,AD等于3,AB等于4,角B等于60度,求下底BC的长 如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,DE平行AB,DE=DC.(1)梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?(1)若∠A=120°,求梯形的另外三个内角的度数. 已知梯形ABCD中,AD平行于BC,AD 已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD 如图所示 在梯形ABCD中 AD平行BC 对角线AC垂直BD且AC等于12 BD等于5则这个梯形中位线的长等于? 如图所示 在梯形abcd中 ad平行bc,ab=cd=ad,bd垂直于cd,求sin∠dbc 如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC.AD=AB=CD,BD垂直DC ,求∠C的度数 如图所示,在梯形ABCD中,BC平行AD,AB=DC,点M是AD的中点.求证:BM=CM