在△ABC中,sin^2A+sin^2B=2sin^2C,则角C的范围希望不要直接套60°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:53:06
在△ABC中,sin^2A+sin^2B=2sin^2C,则角C的范围希望不要直接套60°

在△ABC中,sin^2A+sin^2B=2sin^2C,则角C的范围希望不要直接套60°
在△ABC中,sin^2A+sin^2B=2sin^2C,则角C的范围
希望不要直接套60°

在△ABC中,sin^2A+sin^2B=2sin^2C,则角C的范围希望不要直接套60°
原式等价于a^2+b^2=2c^2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+b^2)/4ab>=2ab/4ab=1/2
所以∠C

由正弦定理sinA/a=sinB/b=sinC/c有
sinA=a*sinC/c sinB=b*sinC/c
带入原式有a^2+b^2=2c^2
又由余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
联立上述2式子得cosC=1/2
故C=60°