已知函数f(x) 的定义域是{xⅠx 属于R且x不等于0}且满足2f(x)-1/|x|=f(1/x),则f(x)地最小值是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 15:30:06
已知函数f(x) 的定义域是{xⅠx 属于R且x不等于0}且满足2f(x)-1/|x|=f(1/x),则f(x)地最小值是什么?

已知函数f(x) 的定义域是{xⅠx 属于R且x不等于0}且满足2f(x)-1/|x|=f(1/x),则f(x)地最小值是什么?
已知函数f(x) 的定义域是{xⅠx 属于R且x不等于0}且满足2f(x)-1/|x|=f(1/x),则f(x)地最小值是什么?

已知函数f(x) 的定义域是{xⅠx 属于R且x不等于0}且满足2f(x)-1/|x|=f(1/x),则f(x)地最小值是什么?
首先先解出f(X)的解析式
令t=1/x
即2f(1/t)-|t|=f(t)
即2f(1/x)-|x|=f(x),与原式联立解出f(x)的解析式
即f(x)=(|x|+2/|x|)/3利用重要不等式便可算出f(x)的最小值为
(2√2)/3

根据表达式变形得到2f(1/x)-[x]=f(x)
和已知连立得f(x)=2/3{x}+[x]/3
由x不为0 所以[x]为正数
均值不等式得f(x)>=2倍根号下2/9
所以最后结果为2/3倍根号2

2f(x)-1/|x|=f(1/x)----------1
把x换成1/x
2f(1/x)-1/|1/x|=f(x)-------2
-----1*2+-----2,得
3f(x)=2/|x|+1/|1/x|
所以
f(x)=【2/|x|+1/|1/x|】/3》2√2/3