等腰三角形ABC中,AB=BC=根号3,AC=2,Y沿AC边上的高BD把三角形ABC折成60度的二面角,则AB与平面BCD的角为

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:28:14
等腰三角形ABC中,AB=BC=根号3,AC=2,Y沿AC边上的高BD把三角形ABC折成60度的二面角,则AB与平面BCD的角为

等腰三角形ABC中,AB=BC=根号3,AC=2,Y沿AC边上的高BD把三角形ABC折成60度的二面角,则AB与平面BCD的角为
等腰三角形ABC中,AB=BC=根号3,AC=2,Y沿AC边上的高BD把三角形ABC折成60度的二面角,则AB与平面BCD的角为

等腰三角形ABC中,AB=BC=根号3,AC=2,Y沿AC边上的高BD把三角形ABC折成60度的二面角,则AB与平面BCD的角为
做辅助线:连接AC.做AE垂直DC,连接BE.
因为ABC是等腰三角形,所以AC的高BD,也是AC的中线,则AD=CD=1
因为角ADC=60度,而AD=CD
所以是等边三角形
则DC的高AE,也是DC的中线,则AE=根号三/2
因为BD垂直AD,且BD垂直DC
所以BD垂直面ADC,则BD垂直AE
而AE又垂直DC
所以AE垂直面BDC,所以ABE是AB与面BDC成的角
由以上可知,AB=根号三  AE=根号三/2  角AEB为直角
所以角ABE为三十度
关键是画图,证明过程中要想办法把空间的线(平面BDC的高),向某个面上靠(事实证明平面BDC的高就是AE),因为我们学的定理都是同一个面里面的,线与线的规律.

30度
你做条与平面垂直的线,算一下就知道了

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