作业帮计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:11:40
计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
计算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024
用裂项法解,1/2 = 1 - 1/2,1/4 = 1/2 - 1/4,1/8 = 1/4 - 1/8,原式就等于
1 - 1/2 + 1/2 - 1/4 + 1/4 - 1/8 ...+ 1/512 - 1/1024
所以=1 - 1/1024 = 1023/1024
加一个1/1024,得1，再减一个1/1024,得1023/1024
等比数列求和 用公式求
1/2是公比 首项为1/2 一共10项
0.5（1-0.5^10）/(1-0.5)
这是个等比数列，用等比数列求和公式就行了，要自己动手算，才记得到
通分
原式=512/1024+256/1024+128/1024+64/1024+32/1024+16/1024+8/1024+4/1024+2/1024+1/1024=（512+256+128+64+32+16+8+4+2+1）/1024
裂项求和法：
因为1/2 = 1 - 1/2， 1/4 = 1/2 - 1/4， 1/8 = 1/4 - 1/8，....
所以原式 = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/4 + 1/4 - ... - 1/512 + 1/512 - 1/1024
所以=1 - 1/1024 = 1023/1024
a1=1/2 a2=1/4 ....an=1/2^n （n为正整数）
得到数列为等比数列 公比为q=1/2
由等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1-1/1024=1023/1024
如果函数为1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+ ....
得到数列为等比数列 公比为q=1/2 由于公比为q=1/2<1
全部展开
a1=1/2 a2=1/4 ....an=1/2^n （n为正整数）
得到数列为等比数列 公比为q=1/2
由等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=1-1/1024=1023/1024
如果函数为1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+ ....
得到数列为等比数列 公比为q=1/2 由于公比为q=1/2<1
由无穷等比数列当公比小于1时
和公式Sn=a1/(1-q)=1
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