已知:在△abc中∠b=45,∠c=60,ab=6,求bc长(结果保留根号)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 13:00:12
已知:在△abc中∠b=45,∠c=60,ab=6,求bc长(结果保留根号)

已知:在△abc中∠b=45,∠c=60,ab=6,求bc长(结果保留根号)
已知:在△abc中∠b=45,∠c=60,ab=6,求bc长(结果保留根号)

已知:在△abc中∠b=45,∠c=60,ab=6,求bc长(结果保留根号)
由∠a+∠b+∠c=180得:∠a=75°.
因为sin75°=sin(30°+45°)
=sin30°cos45°+cos30°sin45°
=(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)
=√2/4+√6/4
=(√2+√6)/4
由正弦定理得:a/sinA=c/sinC
a/((√2+√6)/4)=6/(√3/2)
所以a=√6+3√2
所以bc=a=√6+3√2

过A作垂线交BC于D则
AD=AB*sin45=AC*sin60
BC=AB*cos45+AC*cos60
BC=3倍根号2+根号6

跟据正玄公式 a/sinA=b/sinB=c/sinC A+B+C=180' A=75' a/sinA=c/sinC 带入数据 a/sin75'=6/sin60' a=sin75'*6/sin60' a=sin(30'+45')*6/sin60' a=(sin30'cos45'+cos30'sin45')*6/sin60' 解得a=「6+3「2 注:“「”表根号