AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 02:25:31
AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE

AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE
AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE

AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE
延长AE到F,使EF=AE,连结DF.因为EF=AE,DE=EC,角AEC=角DEF,则三角形AEC全等于三角形DEF,所以DF=AC,角ACE=角CDF,又因为AD是中线,AC=1/2BC,所以DF=AC=DC=BD,所以角CAD=角ADC,加上刚才证的角ACE=角CDF可以得到角ADB=角ADF,已经证了DF=BD,AD是公共边,所以三角形ADB全等于三角形ADF,所以角BAD=角FAD,即AD平分角BAE

已知:AD是三角形ABC的中线,AE是高,角BAE=角CAD.求证:角BAC=90度。谁能帮助解答?谢谢。快快

辅助线:在AB边上取中点F,连接DF
证明过程:
因为D是BC中点,F是AB中点
所以DF平行AC,有角BDF=角ACE
同上,又有DF/AC=BD/BC=1/2,即DF=1/2AC
又AC=1/2BC=DC=2EC
所以DF=EC
BD=AC,角BDF=角ACE,DF=EC(边角边)
所以三角形BDF全等于三角形ACE
所以...

全部展开

辅助线:在AB边上取中点F,连接DF
证明过程:
因为D是BC中点,F是AB中点
所以DF平行AC,有角BDF=角ACE
同上,又有DF/AC=BD/BC=1/2,即DF=1/2AC
又AC=1/2BC=DC=2EC
所以DF=EC
BD=AC,角BDF=角ACE,DF=EC(边角边)
所以三角形BDF全等于三角形ACE
所以DF=CE=DE,AB=AE=AF
又AD=AD(边边边)
所以三角形AFD全等于三角形AED
所以角FAD=角EAD
即AD平分角EAF即平分角EAB

收起

证:
延长AE至P点使AE=EP,连接CP
所以AE=EP,因为DE=EC,对顶角相等
可证三角形AED全等于三角形ECP
所以AD=CP,角APC=角DAP,角ADC=角ECP
因为角BDA(下同)=DAC+ACD=ADC=ACD
所以角BDA=ACP
因为BD=DC=AC,AD=CP
所以可证三角形BDA全等于三角形ACP

全部展开

证:
延长AE至P点使AE=EP,连接CP
所以AE=EP,因为DE=EC,对顶角相等
可证三角形AED全等于三角形ECP
所以AD=CP,角APC=角DAP,角ADC=角ECP
因为角BDA(下同)=DAC+ACD=ADC=ACD
所以角BDA=ACP
因为BD=DC=AC,AD=CP
所以可证三角形BDA全等于三角形ACP
所以角P=角BAD=角DAE

收起

过D作AC的平行线交AB于F
则:△BDF和△BCA相似(易证)
因为:BD=DC
所以:BD/BC=DF/CA=1/2
DF=(1/2)AC=(1/2)CD
【DF=DE=EC】
因为:DF//AC
所以:【角FDA=角CAD=ADC】
FD=ED,角FDA=角ADE,AD=AD
...

全部展开

过D作AC的平行线交AB于F
则:△BDF和△BCA相似(易证)
因为:BD=DC
所以:BD/BC=DF/CA=1/2
DF=(1/2)AC=(1/2)CD
【DF=DE=EC】
因为:DF//AC
所以:【角FDA=角CAD=ADC】
FD=ED,角FDA=角ADE,AD=AD
△ADF和△ADE全等
角FAD=角EAD
所以: AD平分角BAE

收起

楼下几位都可以。

如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求:AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD 三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形 在三角形abc中,ab=ac,ad是bc边上的中线,延长bc至e,使ce=bc,求证:ae=2ad AD是三角形ABC中BC边上的中线,E是DC上一点,DE=EC,AC=1/2BC,求证AD平分角BAE 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E为AB上一点.连接CE与BF交AD于O.求证:EF平行BC 如图所示,三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE垂直AD于点E,CF⊥AD的延长线于点F,求证BE=CF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E,F是AD的三等分点.若三角形ABC的面积为12cm如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E,F是AD的三等分点.若三角形ABC的面积为12平方厘米,则图中阴影部 三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,证AF=1/3AC 三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD中点,BE的延长线交AC于F,证AF=1/2FC 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AD延长线上一点,连接BE,CE,说明BE=CE. 在三角形ABC中,AD是BC边上中线,E是AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于F,求证:AF=EF 在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,BE =AC ,延长BE交AC与F,求证AF=EF . 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是三角形BCF的中位线:求证:...在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于点F,DG是三角形BCF的中位线: 在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF