作业帮（2） 已知：如图,在等边三角形ABC的AC边上的取中点D,BC的延长线上取一点E,使得CE=CD,求证：BD=DE注明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:07:38
（2） 已知：如图,在等边三角形ABC的AC边上的取中点D,BC的延长线上取一点E,使得CE=CD,求证：BD=DE注明理由.
（2） 已知：如图,在等边三角形ABC的AC边上的取中点D,BC的延长线上取一点E,使得CE=CD,求证：BD=DE
注明理由.
（2） 已知：如图,在等边三角形ABC的AC边上的取中点D,BC的延长线上取一点E,使得CE=CD,求证：BD=DE注明理由.
证明：
∵△ABC是等边三角形,D是AC中点
∴∠ACB=60°,∠CBD=30°
∵CD=CE
∴∠E=∠CDE
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°
∴∠E=30°=∠CBD
∴BD=DE
∵是等边三角形
∴∠DCE=∠A+∠ABC=120°（三角形的外角定义）
又∵DC=CE
∴∠E=30°
又∵D为中点，∴BD为∠ABC的角平分线
∴∠BDC=30°
∴∠BDC=∠E
∴BD=DE
证明：
因为D是等边三角形ABC的AC边上中点，
所以BD平分∠ABC,
所以∠DBC=∠ABC/2=30°，
因为CE=CD,
所以∠E=∠CDE,
所以∠E=∠ACB/2=30°
所以∠DBC=∠E
所以BD=DE
证明：
∵△ABC是等边三角形，D是AC中点
∴∠ACB=60°，∠CBD=30°
∵CD=CE
∴∠E=∠CDE
∵∠BCD=∠E+∠CDE=2∠E=60°
∴∠E=30°=∠CBD
∴BD=DE
因为等边三角形 D是中点 所以
证明：
∵BD为AC的中线且△ABC为等边三角形（已知）
∴∠BDC=90° ∠DBC=30° （三线合一）
∵∠ACB=60° ∴∠DCE=120° （三角形外角定理）
又CE=CD ∴∠E=∠CDE=（180°-120°）/2=30° （三角形内角和定理）
∴BD=DE (∠DBC=30°、∠E=30° 等角对等边）...
全部展开
证明：
∵BD为AC的中线且△ABC为等边三角形（已知）
∴∠BDC=90° ∠DBC=30° （三线合一）
∵∠ACB=60° ∴∠DCE=120° （三角形外角定理）
又CE=CD ∴∠E=∠CDE=（180°-120°）/2=30° （三角形内角和定理）
∴BD=DE (∠DBC=30°、∠E=30° 等角对等边）
收起
∵△ABC是等边三角形 所以角BCA=60° 因为CE=CD 所以角CDE=角E=30° 因为D为等边三角形AC中点 所以角DBE=30° 所以角E=角DBE 即BD=DE