如图已知在三角形ABC中角ABC=3角C 角BAE=角CAE AE垂直BE 求证：AC-AB=2BE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 10:08:49

如图已知在三角形ABC中角ABC=3角C 角BAE=角CAE AE垂直BE 求证：AC-AB=2BE
如图已知在三角形ABC中角ABC=3角C 角BAE=角CAE AE垂直BE 求证：AC-AB=2BE

证明：延长BE交AC于M

∵BE⊥AE,

∴∠AEB=∠AEM=90°

在△ABE中,

∵∠1+∠3+∠AEB=180°,

∴∠3=90°-∠1

同理,∠4=90°-∠2

∵∠1=∠2,

∴∠3=∠4,

∴AB=AM

∵BE⊥AE,

∴BM=2BE,

∴AC-AB=AC-AM=CM,

∵∠4是△BCM的外角

∴∠4=∠5+∠C

∵∠ABC=3∠C,∴∠ABC=∠3+∠5=∠4+∠5

∴3∠C=∠4+∠5=2∠5+∠C

∴∠5=∠C

∴CM=BM

∴AC-AB=BM=2BE

望采纳,谢谢给点分吧

图在那？

已知：如图,在三角形ABC中, 已知：如图,在三角形ABC中, 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 已知,如图,在三角形ABC中,如图如图,在三角形ABC中,已知角C=60°,AC>BC,又三角形ABC',三角形BCA',三角形CAB都是等边三角形,点D在AC 如图,在三角形ABC中和三角形ADC中,已知角B=角D=90度,BC=CD,说明三角形ABC全等于三角形ADC2 如图,在三角形ABC中,已知角ABC=58度,角ACB=52度, 已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度已知如图在RT三角形ABC中已知,如图,在RT三角形ABC中, 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 如图,1已知rt三角形abc中ab=ac角abc= 已知,如图,三角形ABC中, 如图,已知:三角形ABC中,BC 已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线. 已知,如图,在三角形ABC中,角ABC=角ACB,BD平分角ABC交角AC于D,角A=角ABD,则角BDC= 已知：如图,在三角形ABC中,AB=20,BC=25,三角形ABC的面积=150.求证：三角形ABC是直角三角形.

如图 已知在三角形ABC中 角ABC=3角C 角BAE=角CAE AE垂直BE 求证：AC-AB=2BE