如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:CD=AB+BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:55:05
如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:CD=AB+BD

如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:CD=AB+BD
如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:CD=AB+BD

如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于点D,求证:CD=AB+BD
在DC上截取DE=BD
连接AE
∵AD⊥BC
∴∠ADE=∠ADB=90°
AD=AD,DE=BD
∴⊿ADE≌⊿ADB(SAS)
∴AE=AB,∠AED=∠B=2∠C
∵∠AED=∠C+∠CAE
∴∠CAE=∠C
∴AE=CE
∴CD=CE+DE=AE+DE=AB+BD

  • 在CD上截取DE使DE=DB,易证明三角形ABD全等于三角形AED(AD=AD ∠ADB=∠ADE DB=DE)

  • 故∠B=∠AED,AB=AE,ED=DB

  • 而∠B=2∠C,

  • 即∠AED=2∠C

  • 又∠AED=∠C+∠AED(三角形的外角等于不相邻的两内角的和)

  • 即2∠C=∠C+∠AED,,

  • 所以∠C=∠AED

  • 所以CE=AE

  • 而CD=CE+ED  (CE=AE ,AB=AE即CE=AB) ,ED=DB

  • 即CD=AB+BD

  • 原式得证

证明:延长CB至点E,使BE=AB,连接AE,
∵BE=AB,
∴∠BAE=∠BEA,
∵∠ABC=∠BAE+∠BEA
∴∠ABC=2∠BEA
而∠ABC=2∠C
∴∠BEA=∠C
△ADC≡ △ADE
∴CD=DE
∴CD=AB+BD

已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长(2)三角形ABC的面积 如图已知在△ABC中∠C=90° ∠A ∠B ∠C所对的边分别是a b c 若a=2b 求∠A三个三角函数值 如图 在三角形abc中,已知∠b=1/2∠a=1/3∠c,ab=8cm,求证:三角形abc为直角三角形 如图,已知:在三角形ABC中,AB=c,BC=a,∠B=α,求△ABC的面积. 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠C,∠1=∠2=∠A,求△ABC各个内角的度数 如图,已知在△ABC中,点C在AC上,点B在AE上,△ABC全等△DBE,且角BDA=∠A,若∠A:∠C=5:3,则∠DBC= 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC=4,现将△ABC沿射线CB方向平移到△A'B'C'的位置. (2)设平移距离为如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC=4,现将△ABC沿射线CB方向平移到△A'B'C'的位置。(2)设平移 已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求△ABC的面积. 已知,如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于O.求证:∠BOC=90°+∠A; 如图,已知:在△ABC中,∠B=∠C,AD是∠A的平分线,求证△ABD是直角三角形. 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'已知∠C=∠C'=90°AB=A'B',AC=A'C'说明△ABC=△A'B'C' 如图,已知在△ABC中,∠B=∠C,AE平分外角∠CAD.求证:AE//BC. 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,说明AD//BC. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D (1)求已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D(1)求证:A 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D (1)求已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A'B'C',使A'C'经过BC的中点D(1)求证:A 一,已知,如图1,在△ABC中和△A’B’C’ 中,CD和C’D’分别是高,且AC=A’C’,CD=C’D’,∠A’B’C’=∠ABC,求证:△ABC≌ △A’B’C’二,如图2,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F,试说明AF平分∠BAC. 如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c?