作业帮设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点B,满足满足向量BF1=向量F1F2,且AB⊥AF2.（1）求椭圆C的离心率（2）若过A,B,F2三点的圆恰好与直线X-根号3Y-3=0相
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:55:47
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点B,满足满足向量BF1=向量F1F2,且AB⊥AF2.（1）求椭圆C的离心率（2）若过A,B,F2三点的圆恰好与直线X-根号3Y-3=0相
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点B,满足
满足向量BF1=向量F1F2,且AB⊥AF2.
（1）求椭圆C的离心率
（2）若过A,B,F2三点的圆恰好与直线X-根号3Y-3=0相切,求椭圆C的方程
（3）在2的条件下,过右焦点F2作斜率为K的直线L与椭圆C交于M,N两点,若点P（M,0）使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,求M的取值范围.
设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一点B,满足满足向量BF1=向量F1F2,且AB⊥AF2.（1）求椭圆C的离心率（2）若过A,B,F2三点的圆恰好与直线X-根号3Y-3=0相
参考下图
(1)A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0)
向量BF1=向量F1F2,F1F2=2c,则B(-3c,0)
向量AB=(-3c,-b),向量AF2=(c,-b)
AB⊥AF2,向量AB*向量AF2=-3c^2+b^2=0,b^2=3c^2
a^2=b^2+c^2=4c^2
e=c/a=1/2
(2)过A，B，F2三点的圆,⊿ABF2是直角三角...
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(1)A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0)
向量BF1=向量F1F2,F1F2=2c,则B(-3c,0)
向量AB=(-3c,-b),向量AF2=(c,-b)
AB⊥AF2,向量AB*向量AF2=-3c^2+b^2=0,b^2=3c^2
a^2=b^2+c^2=4c^2
e=c/a=1/2
(2)过A，B，F2三点的圆,⊿ABF2是直角三角形，
则圆心是斜边BF2的中点F1，半径为F1F2=2c=a
圆恰好与直线X-√3Y-3=0相切
d=|-c-3|/√4=2c,c=1,a=2,b=√3,所以椭圆的方程为x^2/4+y^2=3=1
第三小问你是不是哪里输入错了？或是遗漏了什么，检查一下再告诉我
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