已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2*x*x(k不小于0)(1)当K=2时,求曲线Y=f(X)在点(1,f(x))处的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/23 23:26:56
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2*x*x(k不小于0)(1)当K=2时,求曲线Y=f(X)在点(1,f(x))处的切线方程

已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2*x*x(k不小于0)(1)当K=2时,求曲线Y=f(X)在点(1,f(x))处的切线方程
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2*x*x(k不小于0)(1)当K=2时,求曲线Y=f(X)在点(1,f(x))处的切线方程

已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2*x*x(k不小于0)(1)当K=2时,求曲线Y=f(X)在点(1,f(x))处的切线方程
切线方程其实就是要你求导数
切线方程的公式是Y-Y0=f'(X0)(X-X0)
先把X0=1,k=2带入原式,

Y0=ln2
求导数
f'(X)=1/(1+X)-1+k*X
将X0=1,k=2带入,
斜率f'(X0)=1/2+2=3/2
将Y0=ln2,f'(X0)=3/2,X0=1带回原题
Y-ln2=3/2(x-1)
切线方程即为
Y=ln2-3/2+3X/2

将函数求导得,f(x)的导=1/(1+x)-x+k*x^2/2,将X=1,K=2带入得,切线斜率为3/2又因为过点(1,ln2-1+1),将该点带入Y=KX+b,可解得b=ln2-3/2.所以切线方程为Y=3X/2+ln2-3/2