作业帮求方程x+y=x^2-xy+y^2的整数解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:09:03
求方程x+y=x^2-xy+y^2的整数解.
求方程x+y=x^2-xy+y^2的整数解.
求方程x+y=x^2-xy+y^2的整数解.
首先因为x^2-xy+y^2=(x-0.5y)^2+0.75y^2≥0,现在题目说x+y=x^2-xy+y^2,所以x+y>=0.
下面说明如果原方程有整数解,那么解不可能出现负数.否则,假设y<0.而x+y>=0,故xy<=0,因而x^2-xy+y^2>=x^2+y^2,所以x>x+y>=x^2+y^2,但x是整数,所以必有x<=x^2,而y^2>0,故得到x<= x^2+y^2,矛盾!同理,x也不可能是负数.于是x>=0,y>=0.
在x+y=x^2-xy+y^2两边同时乘以x+y,得到(x+y)^2=x^3+y^3,但是要注意到如果x,y都大于2的话,那么x^3+y^3=x*x^2+y*y^2>2x^2+2y^2,而（2x^2+2y^2）－(x+y)^2=(x-y)^2>=0.因而x^3+y^3>2x^2+2y^2>=(x+y)^2,所以此时方程无整数解!从而可知x,y中至少有一个不超过2..先假设x不超过2,但x又是非负整数,那么它只可能取0,1或2.分别代入原方程解得x=0,y=0或x=0,y=1或x=1,y=0或x=1,y=2或x=2,y=1或x=2,y=2.同理假设y不超过2,也可得到(或由x,y的对称性得) x=0,y=0或x=0,y=1或x=1,y=0或x=1,y=2或x=2,y=1或x=2,y=2.
所以原不定方程的所有整数解为x=0,y=0或x=0,y=1或x=1,y=0或x=1,y=2或x=2,y=1或x=2,y=2.一共有六组.
求方程xy-x-y=2的整数解
求方程(x+y)/(x^2-xy+y^2)=3/7的整数解1
求方程x+y=x^2-xy+y^2的整数解
求方程xy-2x-2y+7=0(x≤y)的整数解
求方程x+y=x^2-xy+y^2的整数解.
试求方程x+y=x^2-xy+y^2的整数解如题
方程xy+2x+y=0的整数解?
求方程 x^2-xy-5x-5y-1=0的整数解,
求方程2X²-XY-3X+Y=-2006的整数解
求方程XY-X-Y=4的整数解
求方程x-y=xy的整数解
求方程：x+y+xy=30的整数解
求方程xy=x+y的整数解.
求方程xy=x+y的整数解.
求方程xy-x-y=42的整数解,
已知x*x+xy-2y*y=7 求整数x y的值
整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值
关于xy的方程 x的平方+xy+2y的平方=29求整数解xy的个数