f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数A取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 00:57:03
f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数A取值范围

f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数A取值范围
f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数A取值范围

f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞).a=1/2,f(x)最小值?对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数A取值范围
f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+1/(2x)+2
f'(x)=1-1/(2x^2)+2=3-1/(2x^2)>0恒成立
所以f(x)在[1,+∞)为增函数
所以f(x)min=f(1)=1+1/2+2=7/2
f(x)>0恒成立
所以x^2+2x+a>0恒成立
所以4-4a>0
a<1

f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+2+1/2x,x>0
根据重要不等式,x+1/2x>=2根号1/2=(根号2)/2
所以f(x)min=2+(根号2)/2
f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+2+a/x,x>0
根据重要不等式,当a>0时,显然f(x)>0
a<0时,x=1时a/x有最小值,
所以此时当f(1)>0时,f(x)>0恒成...

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f(x)=(x^2+2x+1/2)/x=x+2+1/2x,x>0
根据重要不等式,x+1/2x>=2根号1/2=(根号2)/2
所以f(x)min=2+(根号2)/2
f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+2+a/x,x>0
根据重要不等式,当a>0时,显然f(x)>0
a<0时,x=1时a/x有最小值,
所以此时当f(1)>0时,f(x)>0恒成立
=>1+2+a/1>0
a>-3
综上a>-3

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