函数y=(1/sinx)+(1/cosx)+(1/sinxcosx),x∈(0,π/2),求y的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 06:30:48
函数y=(1/sinx)+(1/cosx)+(1/sinxcosx),x∈(0,π/2),求y的最小值

函数y=(1/sinx)+(1/cosx)+(1/sinxcosx),x∈(0,π/2),求y的最小值
函数y=(1/sinx)+(1/cosx)+(1/sinxcosx),x∈(0,π/2),求y的最小值

函数y=(1/sinx)+(1/cosx)+(1/sinxcosx),x∈(0,π/2),求y的最小值
y=(1/sinx)+(1/cosx)+(1/sinxcosx)
=（sinx+cosx+1）/(sinxcosx)
令t=sinx+cosx=根号2sin（x+π/4）
∵x∈(0,π/2),∴ t∈（1,根号2）
那么2sinxcosx=（sinx+cosx）²-sin²x-cos²x=t²-1
∴
y=2（t+1）/(t²-1)
方法1：
y=（2t+2）/(t²-1),t∈(1,根号2]
1/y=（t²-1）/2(t+1)= [(t+1)²-2（t+1）]/2(t+1)
1/y= (t+1)/2 -1
∵t∈(1,根号2]
∴1/y ∈（0,（根号2-1）/2]
∴y>=2/(根号2-1）=2+2根号2

函数y=[(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)]+[(1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)]最小正周期 函数y=sinx(cosx+1)的导函数 已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域 函数y=1+(sinx+cosx)+（sinx+cosx)^2的最大值是 求下列函数定义域、值域.(1)y=logcos1 cosx;(2)y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx y=（1-cosx）/sinx 求函数的导数 函数y=sinx+1/cosx+3的值域为? 函数y=(1+sinx)/(2+cosx)的值域为 函数y=(sinx+1)/cosx+3的值域为 求函数y=1+sinx/2+cosx的值域 函数y=(sinx+1)/(cosx+3)的值域 设函数y=sinx-cosx+1,0 求函数y=(1+sinx)/(2+cosx)的值域 .. 求函数y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域 求函数y=sin2x*sinx/1-cosx的值域 求函数y=cosx/(1-sinx)的递减区间 函数y=cosx/(1-sinx)的单调递增区间 求函数y=√sinx /1+cosx的定义域