如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE.求证,AE的平方=AC乘于EC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 09:29:33

如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE.求证,AE的平方=AC乘于EC
如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE.
求证,AE的平方=AC乘于EC

如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE.求证,AE的平方=AC乘于EC
因DE是垂直平分线,则角A=DBE=36；即角EBC=36,三角形BCE是等腰三角形,且AE=BE=BC；
三角形ABC相似BCE；
则有AB:AE=AE:CE,因AB=AC,则有BE²=AC*CE；

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵DE⊥AB且AD=BD
∴AE=BE
∴△AEB是等腰三角形
∴∠A=∠ABE=36°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°
∴∠A=∠CBE
∵∠BEC=180°-∠C-∠CBE=72°
∴∠C=∠B...

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∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵DE⊥AB且AD=BD
∴AE=BE
∴△AEB是等腰三角形
∴∠A=∠ABE=36°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°
∴∠A=∠CBE
∵∠BEC=180°-∠C-∠CBE=72°
∴∠C=∠BEC
∴△BCE是等腰三角形
∴BC=BE=AE
在△BCE和△ABC中
∠CBE=∠A ∠ABC=∠ACB
∴△BCE∽△ABC
∴BC/EC=AC/BE
即BC×BE=AC×EC
∴AE²=AC×EC

收起

如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D,AB/DE=AC/DF,求证:三角形ABC相似于三角形DEF 如图,在三角形ABC中,AB⊥BD,∠DBE=∠A,说明AC⊥BC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD=BD=BC,求∠A的度数? 如图,在三角形ABC中,∠A=50°,一直线截三角形ABC的边AB,AC,那么∠1+∠2=? 如图,在三角形ABC中,AB=AC=2,∠A=150度,则三角形ABC的面积为如图,在三角形ABC中,∠A=150°,AB=AC=2,则三角形ABC的面积为多少? 如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=52°,AB的垂直平分线MN交AC于点D.求∠DBC的度数. 如图,在三角形ABC中,∠A=2∠B,AB=2AC,CD是AB边上中线,试说明三角形ACD为等边三角形如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120º AB的垂直平分线分别交BC,AC于M,E如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120ºAB的垂直平分线分别交BC,AC于M,E.AC的垂直平分线分别交BC,AC于N,F.求证：BM=MN=NC 已知：如图,在三角形ABC和三角形DEF中,AB＝DE,AC＝DF,∠A＝∠D,求证：三角ABC全等三角形DEF. 如图在三角形abc中bd⊥ac∠a=50°∠cbd=25°若ac=5则ab等于 cm 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证∠DBC=1/2∠A注意,求证啊,不能用相似如图,在三角形ABC中,∠A=2∠C,BD平分∠ABC,交AC于点D,试说明AB+AD=BC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,交AV于点D.若BD=BC,则∠A等于多少度? 已知,如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,锐角∠A=α(1)BC的长（2）三角形ABC的面积如图,三角形ABC中,AB=AC,