已知a是方程x²+x-1=0的根,求代数式3a²+4a+（a²-1）分之1

已知a是方程x²+x-1=0的根,求代数式3a²+4a+（a²-1）分之1
已知a是方程x²+x-1=0的根,求代数式3a²+4a+（a²-1）分之1

已知a是方程x²+x-1=0的根,求代数式3a²+4a+（a²-1）分之1
由题意,有
a²+a-1=0
则有：
a²-1=-a
a²+a=1
两边同时除以a,得：
a-1/a=-1
而
3a²+4a
=3a²+3a+a
=3+a
所以
3a²+4a+（a²-1）分之1
=3+a-1/a
=3+(-1)=2

3a²+4a+（a²-1）= 4a²+4a-1=4-1=3, 所以原式等于1/3

a代入方程
a²+a-1=0
a²-1=-a
3a²+3a-3=0
3a²=3-3a
3a²+4a+1/(a²-1)
=3-3a+4a-1/a
=a-1/a+3
因为a²+a-1=0
a-1/a+1=0
a-1/a=-1
所以原式=-1+3=2

同意以上回答