作业帮如图,一个圆的面积是9.42平方分米,求阴影部分的面积?四个圆成方形排列,阴影部分是一个圆和四个圆中间的空档
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:53:12
如图,一个圆的面积是9.42平方分米,求阴影部分的面积?四个圆成方形排列,阴影部分是一个圆和四个圆中间的空档
如图,一个圆的面积是9.42平方分米,求阴影部分的面积?
四个圆成方形排列,阴影部分是一个圆和四个圆中间的空档
如图,一个圆的面积是9.42平方分米,求阴影部分的面积?四个圆成方形排列,阴影部分是一个圆和四个圆中间的空档
S = π * r²
9.42 = 3.14 * r²
r = √3
阴影部分的面积 = (2r)² - π * r²
= 12 - 9.42
= 2.58平方分米
24/3=8分米 正方形边长 8-3=5分米 最大的圆的直径 5/2=2.5分米 最大的圆的半径 3.14*(2.5)^2=19.625平方分米
外面大圆的面积 = 9.42平方分米
大圆半径R = √(9.42÷π) = √3 分米
四个相同大小的小圆互相外切，并内切于大圆
则四个小圆的圆心O1O2O3O4构成正方形,并且大圆的圆心O在正方形O1O2O3O4对角线的交点上
令小圆直径为r
则(2r)^2+(2r)^2 = (2R-2r)^2
8r^2 = 4R^2-8Rr+4r^2
...
全部展开
外面大圆的面积 = 9.42平方分米
大圆半径R = √(9.42÷π) = √3 分米
四个相同大小的小圆互相外切，并内切于大圆
则四个小圆的圆心O1O2O3O4构成正方形,并且大圆的圆心O在正方形O1O2O3O4对角线的交点上
令小圆直径为r
则(2r)^2+(2r)^2 = (2R-2r)^2
8r^2 = 4R^2-8Rr+4r^2
r^2+2Rr=R^2
(r+R)=√2R
r=(√2-1)R=√3(√2-1)
阴影部分面积（大圆和四个圆中间的空档）：
= πR^2-4πr^2 = π{(√3)^2-4[√3(√2-1)]^2} = 3π(8√2-11)
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