求不定积分∫sin(2x)/(1+cosx)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 04:44:24

求不定积分∫sin(2x)/(1+cosx)dx
求不定积分∫sin(2x)/(1+cosx)dx

求不定积分∫sin(2x)/(1+cosx)dx
∫sin(2x)/(1+cosx)dx
=∫2sinxcosxdx/(1+cosx)
=-2∫cosxd(cosx)/(1+cosx)
=-2∫cosxd[ln(1+cosx)]使用分部积分法得到下一步
=-2cosxln(1+cosx)+2∫ln(1+cosx)dcosx
=-2cosxln(1+cosx)+2∫ln(1+cosx)d(1+cosx) 此步骤最后一项d后面变形为：1+cosx
=-2cosxln(1+cosx)+2(1+cosx)ln(1+cosx)-2∫(1+cosx)*(-sinx)dx/(1+cosx) 再次使用分部积分法得到.
=2ln(1+cosx)+2∫sinxdx
=2ln(1+cosx)-2cosx+c.

∫sin(2x)/(1+cosx)dx＝2∫sinxcosx/(1+cosx)dx=-2∫cosx/(1+cosx)dcosx=-2(t-ln(1+t))+c
t=cosx

-2cosx+2ln(1+cosx)，过程不好打，给你说大概思路吧，先把sin2x=2sinxcosx，对ln(1+cosx)求导可得-sinx/(1+cosx)…后面的懂了吧

请看图片

因为sin(2x)=2sinxcosx dcos=-sinxdx
所以∫sin(2x)/(1+cosx)dx
=∫2sinxcosx/(1+cosx)dx
= -∫2cosx/(1+cosx)dcosx
设cosx=u
原式=-∫2u/(1+u)du
=-2∫[1-1/(u+1)]du
=-2[u-ln(u+1)]+c
再把cosx=u代回去
原式=2ln(cosx+1)-2cosx +c

等于：
-2 Cos[x] + 4 Log[Cos[x/2]]

求不定积分∫[1/(sin^2 cos^2(x)]dx 求不定积分∫[1/sin^2cos^2 (x)]dx 求不定积分 ∫ (ln sin x) / (cos^2 x) dx ∫(1-sin/x+cos)dx不定积分求不定积分：$(sin x +cos x)/(1+cos^2x) dx 求不定积分∫(cos2x)/(sin^2x)(cos^2x)dx∫(cos2x)/(sin^2x)(cos^2x)dx 求不定积分：∫(sin x/cos^3 x)dx 求不定积分：∫(sin x/cos^3 x)dx 求不定积分：| ( sin^2 x / cos^3x ) dx 求不定积分：(根号cos(x))/(sin^2(x)) 求不定积分 ∫ sin∧4x/cos∧2x dx求不定积分 ∫ sin∧4x/cos∧2x dx 求不定积分∫(cos2x)/(sin^2x)(cos^2x)dx求不定积分,∫(cos2x)/(sin^2x)(cos^2x)dx,∫cos二倍x除以sin平方x 乘cos平方x dx 求不定积分cos^4x/sin^2xdx 求下列不定积分 ∫(x+sin x)/(1+cos x)dx 求不定积分∫cos³（2x）sin（2x）dx 微积分求不定积分 ∫ [(cos2x) / (cos^2x * sin^2x)] dx 求不定积分∫1/(cos X+sin X)dx的详解 1/((2+cos x) sin x) 的不定积分