作业帮从1到20这20个自然数中任取11个,试证明其中至少存在2个数一个是另一个的倍数?怎么做?求你们了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/23 20:36:43
从1到20这20个自然数中任取11个,试证明其中至少存在2个数一个是另一个的倍数?怎么做?求你们了
从1到20这20个自然数中任取11个,试证明其中至少存在2个数一个是另一个的倍数?怎么做?求你们了
从1到20这20个自然数中任取11个,试证明其中至少存在2个数一个是另一个的倍数?怎么做?求你们了
根据题目所要求证的问题,应考虑按照同一抽屉中,任意两数都具有倍数关系的原则制造抽屉.把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组,看成10个抽屉（显然,它们具有上述性质）：
｛1,2,4,8,16｝,｛3,6,12｝,｛5,10,20｝,｛7,14｝,｛9,18｝,｛11｝,｛13｝,｛15｝,｛17｝,｛19｝.
从这10个数组的20个数中任取11个数,根据抽屉原理,至少有两个数取自同一个抽屉.由于凡在同一抽屉中的两个数都具有倍数关系,所以这两个数中,其中一个数一定是另一个数的倍数.
可是3和15 5和15 也是倍数关系啊。。。。
首先这11个数中不能有1，否则必存在倍数关系
其次，这11个数也不能有2，否则其余10数必都是奇数，而10个奇数中，9是3的倍数
剩下的18个数分成如下十组：
(3，6，12)、(4，8，16)、(5，10，20)、(7，14)、(9，18)、11、13、15、17、19
显然，11个数分别放在这十组中，必存在两个数在前面五组的同一组中，存在倍数关系...
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首先这11个数中不能有1，否则必存在倍数关系
其次，这11个数也不能有2，否则其余10数必都是奇数，而10个奇数中，9是3的倍数
剩下的18个数分成如下十组：
(3，6，12)、(4，8，16)、(5，10，20)、(7，14)、(9，18)、11、13、15、17、19
显然，11个数分别放在这十组中，必存在两个数在前面五组的同一组中，存在倍数关系
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