已知a=2008,b=2009,c=2010.求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:16:07
已知a=2008,b=2009,c=2010.求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

已知a=2008,b=2009,c=2010.求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
已知a=2008,b=2009,c=2010.求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

已知a=2008,b=2009,c=2010.求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值
∵a²+b²+c²-ab-ac-bc
=2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)/2
=(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²)/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2
∴a²+b²+c²-ab-ac-bc =[(2008-2009)²+(2009-2010)²+(2008-2010)²]/2
=(1+1+4)/2 =3.

a=2008,b=2009,c=2010
a-b=-1
a-c=-2
b-c=-1
所以
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2*2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]
=1/2[1+4+1]
=3

a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2

=[(2008-2009)²+(2009-2010)²+(2008-2010)²]/2
=(1+1+4)/2
=3

全部乘以2再除以2
[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]/2=[1+4+1]/2=3

把式子乘以2
2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
=1+1+1
=3
所以原式=1.5