在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+1(n≥1),求通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:11:26
在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+1(n≥1),求通项公式

在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+1(n≥1),求通项公式
在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+1(n≥1),求通项公式

在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+1(n≥1),求通项公式
a(n+1)=2an+1
所以a(n+1)+1=2an+2
a(n+1)+1 / 2(an+1)
a(n+1)+1/(an+1)=2
所以(an+1)=(a1+1)*2^(n-1)
an+1=2^n
an=2^n - 1
注:a(n+1) 中(n+1)为角标

an=2^n-1

∵an+1=2an+1∴(an-1)+1=2an,两式相减得到:an-(an-1)=2(an+1-an)∴(an+1-an)/[an-(an-1)]=1/2,是以a2-a1为首项1/2为公比的等比数列。∴an-an-1=(a2-a1)*(1/2)^(n-1)= ??????? (n=>2) 题目算出来a2=a1=1首项为0 ,题目没错??????不清楚下标,误区严重 ,呵呵