已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为那个代表平方

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:12:11
已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为那个代表平方

已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为那个代表平方
已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为
那个代表平方

已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为那个代表平方
由a^2+b^2=1,b^2+c^2=2 消去b^2可以得
c^2-a^2=1,结合c^2+a^2=2,可以解得a=正负(2^0.5)/2,c=正负(6^0.5)/2
同理可以解得b=正负(2^0.5)/2.
要求最小值,令c=-(6^0.5)/2,a=b=(2^0.5)/2即可
所以ab+bc+ca=-3^0.5+0.5

b^2+c^2=2
c^2+a^2=2
b^2+c^2=c^2+a^2=2
b^2=a^2
a^2+b^2=a^2+a^2=1
2a^2=1
a^2=1/2
a=±(√2)/2
b=±(√2)/2
c=±(√6)/2
ab+bc+ca的最小值即a,b一正一负.a=-b所以bc+ca=0
ab+bc+ca=-1/2

ab+bc+ca
=2(ab+bc+ca)/2
=(2ab+2bc+2ca)/2
2ab≤a^2+b^2=1
2bc≤b^2+c^2=2
2ca≤c^2+a^2=2
2ab+2bc+2ca≤5
ab+bc+ca
=(2ab+2bc+2ca)/2≤5/2
有最大值无最小值..最大值为5/2

＾代表什么总要交代下吧

已知a-b-c=2,则-a(a-b-c)+b(a-b-c)+c(a-b-c) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 （2）已知abcd为正整数 已知:(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值!(请尽快,我有急用,a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=1/2[（a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a)]+3/2 （a-b)/(a+b)+（b-c)/(b+c)+（c-a)/(c+a) 没有错吧... 已知:abc=1,a>0,b>0,c>0,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>=2(a+b+c) 已知a>0,b>0,c>0,求证：(1)(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc;(2)(a/b)+(b/c)(c/a)>=3 已知A:B=1:2,B:C=3:4,则A:B:C=( ) 已知A:B=1:3,B:C=2:5,那么A:B:C=?:: 已知a:b=2分之1,b:c=5:6求a:b:c 已知:a:b=7:3 b:c=2:1 求a:b:c. 已知b=a-1c=2b,则-8a+b+c等于多少 已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b) 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c 已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)求证：1/a+1/b=1/c 已知向量（a*b）c=2,计算（a+b）*(b+c)*(c+a) 已知线段a,b,c(a>b>c),求a-b=2c 已知abc是三个有理数,且a>b>c,a+b+c=0,（1）化简|a+b|-|b+c|+|c-a|-|b-c|（2）判 已知有理数a、b、c满足|b|=-b,|a|=-2a,|a+c|·c=1,化简|3a-b|-|-b+c+2|. 已知a+b/c=b+c/a=c+a/b,求a+b/2c的值.