已知,x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x²+12y²-9z²的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 23:02:44
已知,x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x²+12y²-9z²的值

已知,x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x²+12y²-9z²的值
已知,x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x²+12y²-9z²的值

已知,x:y:z=2:3:4,且xy+yz+xz=104,求2x²+12y²-9z²的值
解析:
由题意设x=2k,y=3k,z=4k
因为xy+yz+xz=104,所以:
6k²+12k²+8k²=104
26k²=104
k²=4
那么:x²=4k²=16,y²=9k²=36,z²=16k²=64
所以:2x²+12y²-9z²
=2×16+12×36 - 9×64
=16×(2+27 - 36)
=16×(-7)
=-112

根据x:y:z=2:3:4,得到y=1.5x,z=2x
带入xy+yz+xz=104,得到1.5x²+3x²+2x²=104,解得x=±4
当x=4,则y=6,z=8,代入2x²+12y²-9z²求的值为-112
当x=-4,则y=-6,z=-8,代入2x²+12y²-9z²求的值也为...

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根据x:y:z=2:3:4,得到y=1.5x,z=2x
带入xy+yz+xz=104,得到1.5x²+3x²+2x²=104,解得x=±4
当x=4,则y=6,z=8,代入2x²+12y²-9z²求的值为-112
当x=-4,则y=-6,z=-8,代入2x²+12y²-9z²求的值也为-112
所以2x²+12y²-9z²=-112
希望这个回答对你有帮助~

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