已知函数f(x)=x3次方-3ax在X=2处取得极值,(1)求a的值并确定f(2)是极大值还是极小值(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最小值

已知函数f(x)=x3次方-3ax在X=2处取得极值,(1)求a的值并确定f(2)是极大值还是极小值(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最小值
已知函数f(x)=x3次方-3ax在X=2处取得极值,
(1)求a的值并确定f(2)是极大值还是极小值
(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最小值

已知函数f(x)=x3次方-3ax在X=2处取得极值,(1)求a的值并确定f(2)是极大值还是极小值(2)求函数f(x)在区间[-3,3]上的最小值
f'(x)=3x^2-3a
在X=2处取得极值,则说明f'(2)=3*4-3a=0
得到a=4.
f'(x)=3x^2-12=3(x+2)(x-2)=0
x1=-2,x2=2
x<2时,f'(x)<0,x>2时,f'(x)>0
故f(2)是极小值.
f(x)=x^3-12x
f(-3)=-27+36=9
f(3)=27-36=-9
f(2)=8-24=-16
故最小值是f(2)=-16

(1)
f(x) =x^3-3ax
f'(x) = 3x^2-3a
f'(2) = 12-3a=0
a=4
f''(x) = 6x
f''(2) =12>0 ( min )
f(2)是极小值
(2)
f(x) =x^3-12x
f(-3) = -27+36 = 9
f(3)=27-36 =-9
f(2) = 8-24 = -16
[-3,3]上的最小值 = -16