作业帮两只大小不同的含45°角的三角板ABC和DBE如图摆放,直角顶点重合,连接AE,CD,F,M,N,G分别为线段AC,CD,ED,AE的中点.（1）如图,若三角形的两直角重合,判断四边形FMNG的形状,并证明你的结论；（4分）（
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 00:22:32
两只大小不同的含45°角的三角板ABC和DBE如图摆放,直角顶点重合,连接AE,CD,F,M,N,G分别为线段AC,CD,ED,AE的中点.（1）如图,若三角形的两直角重合,判断四边形FMNG的形状,并证明你的结论；（4分）（
两只大小不同的含45°角的三角板ABC和DBE如图摆放,直角顶点重合,连接AE,CD,F,M,N,G分别为线段AC,CD,ED,AE的中点.
（1）如图,若三角形的两直角重合,判断四边形FMNG的形状,并证明你的结论；（4分）
（2）从（1）开始,三角板绕B点顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°）时,（1）中的结论是否仍然成立,若成立,画出一种情形,给出证明；若不成立,请说明理由.（若画出α=180°的情形,并正确答题得2分； 若画出α=90°的情形,并正确答题得4分； 若画出其它的情形并正确答题得6分.请自主选择.）
不要旋转90,180°的
两只大小不同的含45°角的三角板ABC和DBE如图摆放,直角顶点重合,连接AE,CD,F,M,N,G分别为线段AC,CD,ED,AE的中点.（1）如图,若三角形的两直角重合,判断四边形FMNG的形状,并证明你的结论；（4分）（
三角形ABC和DBE哪个角是直角吧.
1. △ABC, △DBE 皆为等腰直角三角形, 如图摆放则AC平行DE
因M,N为DC, DE中点, MN平行CE ==> MN平行BC
同理可证 FG平行BC, FM平行AB, GN平行AB
则FGNM为平行四边形, 又AB垂直BC, 则GN垂直MN, 得知FGNM为矩形
因等腰直角三角形性质, AD=CE, MN=1/2CE (中线性质), 则MN=1/2CE...
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1. △ABC, △DBE 皆为等腰直角三角形, 如图摆放则AC平行DE
因M,N为DC, DE中点, MN平行CE ==> MN平行BC
同理可证 FG平行BC, FM平行AB, GN平行AB
则FGNM为平行四边形, 又AB垂直BC, 则GN垂直MN, 得知FGNM为矩形
因等腰直角三角形性质, AD=CE, MN=1/2CE (中线性质), 则MN=1/2CE=1/2AD=GN
FGNM等边, 得知FGNM为正方形
2. 做一个旋转后得到的图形，因为F，M，N，G分别为线段AC，CD，ED，AE的中点，所以FG，FM，MN，NG分别为△ACE，△ACD，△DCE，△AED的中位线。可以得到：FG=MN=1/2*CE，FM=NG=1/2*AD，所以，四边形FMNG是平行四边形。
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