x²+zx+4+3i=0有纯虚根,求|z|的最小值

x²+zx+4+3i=0有纯虚根,求|z|的最小值
x²+zx+4+3i=0有纯虚根,求|z|的最小值

x²+zx+4+3i=0有纯虚根,求|z|的最小值
答：
设这个纯虚根为x=ci(c∈R且c≠0),z=a+bi则：
-c²+c(a+bi)i+4+3i=0
-c²+aci-bc+4+3i=0
所以-c²-bc+4=0
且ac+3=0
|z|=√(a²+b²)
a=-3/c,b=(4-c²)/c
所以|z|=√(c²-8+25/c²)≥√(-8+2×5)=√2,当且仅当c²=25/c²,即c=±√5时“=”成立.
所以|z|最小值为√2