如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P为BC上一点,设∠CDP=∠α,∠CPD=∠β.试说明:当P在BC上移动时,总有∠α+∠β=∠B.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 00:08:33
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P为BC上一点,设∠CDP=∠α,∠CPD=∠β.试说明:当P在BC上移动时,总有∠α+∠β=∠B.

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P为BC上一点,设∠CDP=∠α,∠CPD=∠β.试说明:当P在BC上移动时,总有∠α+∠β=∠B.
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P为BC上一点,设∠CDP=∠α,∠CPD=∠β.
试说明:当P在BC上移动时,总有∠α+∠β=∠B.

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P为BC上一点,设∠CDP=∠α,∠CPD=∠β.试说明:当P在BC上移动时,总有∠α+∠β=∠B.
在△CDP中,∵∠CDP+∠CPD+∠C=180°,∠CDP=α,∠CPD=β,
∴α+β=∠CDP+∠CPD=180°-∠C;
∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∴∠B=180°-∠C;
∴α+β=∠B.