如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P是BC上一点,设∠CDP=α,∠CPD=β,当P在BC上移动时,∠α+∠β=∠B成立吗?理由我知道答案是成立的.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 20:20:54
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P是BC上一点,设∠CDP=α,∠CPD=β,当P在BC上移动时,∠α+∠β=∠B成立吗?理由我知道答案是成立的.

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P是BC上一点,设∠CDP=α,∠CPD=β,当P在BC上移动时,∠α+∠β=∠B成立吗?理由我知道答案是成立的.
如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P是BC上一点,设∠CDP=α,∠CPD=β,当P在BC上移动时,∠α+∠β=∠B成立吗?理由
我知道答案是成立的.

如图,在四边形ABCD中,AB//CD,P是BC上一点,设∠CDP=α,∠CPD=β,当P在BC上移动时,∠α+∠β=∠B成立吗?理由我知道答案是成立的.
∵AB//CD
∴∠B+∠C=180°
∵三角形内角和=180°
∴∠α+∠β+∠C=180°
∴,∠α+∠β=∠B

在△CDP中,∵∠CDP+∠CPD+∠C=180°,∠CDP=α,∠CPD=β,
∴α+β=∠CDP+∠CPD=180°-∠C;
∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∴∠B=180°-∠C;
∴α+β=∠B.

解:成立,因为:角C=l80-角DPC-角PDC 且,角C=180-角B 两式相减即可

在△CDP中,
∵∠CDP+∠CPD+∠C=180°,∠CDP=α,∠CPD=β,
∴α+β=∠CDP+∠CPD=180°-∠C;
∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°,
∴∠B=180°-∠C;
∴α+β=∠B