解微分方程 (y²-2xy)dx+x²dy=0课上刚学 我没掌握 书都没有

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 13:55:02
解微分方程 (y²-2xy)dx+x²dy=0课上刚学 我没掌握 书都没有

解微分方程 (y²-2xy)dx+x²dy=0课上刚学 我没掌握 书都没有
解微分方程 (y²-2xy)dx+x²dy=0
课上刚学 我没掌握 书都没有

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令:v=y/x,y=xv,dy=vdx+xdv
dy/dx = -(y^2-2xy)/x^2
(vdx+xdv)/dx = 2v - v^2
v+xdv/dx = 2v - v^2
xdv/dx = v - v^2
dv/[v(1 - v)] = dx/x
∫dv/[v(1 - v)] = ∫dx/x
∫dv/v + ∫dv/(1 - v)] = ∫dx/x
lnv - ln(1-v) = lnx
ln(v/(1-v))=lnx+lnc
v/(1-v)=cx
(y/x)/(1-(y/x))=cx
y/(x-y)=cx
y=cx(x-y)