作业帮已知函数f(x) =x^3-x,1,求曲线y=f(x)过点(1,0)的切线方程2,若过x轴上的点(a,0)可以作曲线y=f(x)的三条切线,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:05:26
已知函数f(x) =x^3-x,1,求曲线y=f(x)过点(1,0)的切线方程2,若过x轴上的点(a,0)可以作曲线y=f(x)的三条切线,求a的取值范围
已知函数f(x) =x^3-x,1,求曲线y=f(x)过点(1,0)的切线方程
2,若过x轴上的点(a,0)可以作曲线y=f(x)的三条切线,求a的取值范围
已知函数f(x) =x^3-x,1,求曲线y=f(x)过点(1,0)的切线方程2,若过x轴上的点(a,0)可以作曲线y=f(x)的三条切线,求a的取值范围
1、
点(1,0)在曲线y=f(x)=x^3-x上,对函数f(x)求导有
f'(x)=3x^2-1,因此f'(1)=2
所以曲线y=f(x) =x^3-x过点 (1,0) 的切线的斜率是2
求得切线方程是：y=2x-2
2、
设P(m,m^3-m)是函数f(x)=x^3-x上一点,其切线是
y-(m^3-m)=(3m^2-1)(x-m)
切线过点(a,0),即有0-(m^3-m)=(3m^2-1)(a-m)
整理得：2m^3-3am^2+a=0
设m=n+a/2,可将上述关于m的一元三次方程转化为关于n的一元三次方程：
n^3+pn+q=0,其中p=(-3/4)(a^2),q=-(a^3)/4+a/2
根据条件,上述关于n的一元三次方程有三个不同的实根,由卡尔丹判别法可知：
当△=(q/2)^2+(p/3)^3
1.
f(x)=x^3-x
f'(x)=3x^2-1
f'(1)=2
即在(1,0)的切线的斜率是2
所以方程是 y=2(x-1)
2.
f(x)=x^3-x=x(x+1)(x-1)，有三个零，0，1，-1
f'(x)=3x^2-1
f'(x)=0时，解得 x=±√3/3
这时 f''(x)=6x
x=0，是...
全部展开
1.
f(x)=x^3-x
f'(x)=3x^2-1
f'(1)=2
即在(1,0)的切线的斜率是2
所以方程是 y=2(x-1)
2.
f(x)=x^3-x=x(x+1)(x-1)，有三个零，0，1，-1
f'(x)=3x^2-1
f'(x)=0时，解得 x=±√3/3
这时 f''(x)=6x
x=0，是凸凹的拐点。
x=√3/3 时，f''(x)>0，曲线下凹
x=-√3/3 时，f''(x)>0，曲线上凸
a在零点之间会有一条切线
a在零点之外会有三条切线
所在以 a>1 或者 a<-1
即 a∈(-∞,1)∪(1,+∞)
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