函数f(x)=mx^2+(3-m)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的左侧,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:04:54
函数f(x)=mx^2+(3-m)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的左侧,求实数m的取值范围

函数f(x)=mx^2+(3-m)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的左侧,求实数m的取值范围
函数f(x)=mx^2+(3-m)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的左侧,求实数m的取值范围

函数f(x)=mx^2+(3-m)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的左侧,求实数m的取值范围
一般性质:
f(x) = ax² + bx + c
根据求根公式,x = [-b ±√(b² - 4c)]/2a
得两个交点坐标 x₁和 x₂的中点,即对称线的方程 x.= -b/2a
若 x.= -b/2a > 0,则图像与x轴的交点至少有一个在圆点右侧;
若 x.= -b/2a < 0,则图像与x轴的交点至少有一个在圆点左侧.
在本题中,令:-b/2a < 0
即:-(3 - m)/2m < 0
即:(m - 3)/m < 0
由于 (m - 3)/m < 0 的图像的正负性,与 (m - 3)m < 0 是一样的.
所以,令 (m - 3)m < 0
0 < m < 3.

(1)当m=0时f(x)=3x+1与X轴的交点(-1/3,0)适合题意
(2)当m>0时 开口向上
由于f(0)=0恒成立,即图象一定过(0,1)
故只需保证Δ≥0且-(3-m)/(2m)<0 (对称轴在y轴左侧)
你自己解一下不等式组
(3)当m<0时 开口向下
且图象一定过(0,1)
可知图像与x轴的交点一定有一个在原点的左侧

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(1)当m=0时f(x)=3x+1与X轴的交点(-1/3,0)适合题意
(2)当m>0时 开口向上
由于f(0)=0恒成立,即图象一定过(0,1)
故只需保证Δ≥0且-(3-m)/(2m)<0 (对称轴在y轴左侧)
你自己解一下不等式组
(3)当m<0时 开口向下
且图象一定过(0,1)
可知图像与x轴的交点一定有一个在原点的左侧
故m<0全部适合题意
最后将三种情况的m取并集即可

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