已知3分之（x+2y）=4分之（y+3z））=5分之（z+4x）,则2x^2-3y^2+5z^2/（x^2+2y^2+4z^2）的值为多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:50:04

已知3分之（x+2y）=4分之（y+3z））=5分之（z+4x）,则2x^2-3y^2+5z^2/（x^2+2y^2+4z^2）的值为多少
已知3分之（x+2y）=4分之（y+3z））=5分之（z+4x）,则2x^2-3y^2+5z^2/（x^2+2y^2+4z^2）的值为多少

已知3分之（x+2y）=4分之（y+3z））=5分之（z+4x）,则2x^2-3y^2+5z^2/（x^2+2y^2+4z^2）的值为多少
很显然,x=y=z=0 满足条件,但所求式子无意义,因此,题目缺少条件：x、y、z 不全为 0 .
当 x 、y 、z 不全为 0 时,设 (x+2y)/3=(y+3z)/4=(z+4x)/5=k ,其中 k 不为 0 ,
则 x+2y=3k ,y+3z=4k ,z+4x=5k ,
解得 x=k ,y=k ,z=k ,
代入可得 (2x^2-3y^2+5z^2)/(x^2+2y^2+4z^2)=(2k^2-3k^2+5k^2)/(k^2+2k^2+4k^2)=(2-3+5)/(1+2+4)=4/7 .

令x+2y/3=y+3z/4=z+5x/5=k
则有
(1)x+2y=3k
(2)y+3z=4k
(3)z+5x=5k
解得
x=(25/31)k,
y=(34/31)k,
z=(30/31)k,
得x:y:z=25:34:30
2x^2-3y^2+5z^2/（x^2+2y^2+4z^2）
=(2*625-3*1156+5*900)/(625+2*1136+4*900)
=(1250-3468+4500)/(625+2272+3600)
=2282/6497

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已知2分之x=3分之y=4分之z求：（3x-y)分之（x-y+3z）已知x:：y：z=3：4：5,(1)求x+y分之z的值；（2）若x+y+z=6,求x,y,z. 已知：2分之x=3分之y=4分之z,求2x-y+3z分之x+2y-3z的值已知3分之x=4分之y=5分之z,则8x+y+6z分之x+4y+2z=? 已知2分之x=3分之y=4分之z,且x+y+z=12分之1,求x,y,z的值. 已知2分之x=3分之y=4分之z,试求x+y+z分之x+y-z的值已知2分之1x=3分之1y=4分之1z,则x：y：z= 已知3分之x=4分之y=7分之z求：（1）x：y （2）x：y：z 已知3分之x=5分之y=7分之z不等于0,求下列各式的值1.y分之x-y=z 2.5x-3y+z分之2x+3y+4z 已知2分之x+y=3分之y+z=4分之x+z=负2,求x+2y+z的值已知3分之X+2Y=4分之Y+3Z=5分之Z+5X则X:Y:Z是多少 2分之x=3分之y=4分之z x+y+z=18 已知2分之x=3分之y=4分之z,且X+2y+z=6,求x,y,z的值? 已知,二分之x=三分之y=四分之z,2x-3y+4z=22,求代数式x+y-z的值已知2分之X=3分之Y=4分之Z,且X+Y+Z=1,求X、Y、Z的值. 已知,2分之x=3分之y=4分之z,xyz≠0,求2x+y分之x+3y-2z的值已知3分之x=4分之y=5分之z,求2x+3y-z分之x-2y的值请讲清楚点已知3分之x=4分之y=5分之z不等于0,求x-2y+3z分之x+y的值