作业帮已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)求 奇偶性 单调性已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)求 （1）奇偶性 （2）单调性（3）f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab)具体过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:26:46
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)求 奇偶性 单调性已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)求 （1）奇偶性 （2）单调性（3）f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab)具体过程
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)求 奇偶性 单调性
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)求 （1）奇偶性 （2）单调性（3）f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab)
具体过程
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)求 奇偶性 单调性已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)求 （1）奇偶性 （2）单调性（3）f(a)+f(b)=f((a+b)/(1+ab)具体过程
1-x>0且1+x>0;
定义域：x∈(-1,1)
f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)=lg[(1-x)/(1+x)]
(1)f(-x)=lg[(1+x)/(1-x)]=-lg[(1-x)/(1+x)]=-f(x)
为奇函数!
(2)设-1
=lg[(1-x2)/(1+x2)]-lg[(1-x1)/(1+x1)]
=lg{[(1-x2)(1+x1)/[(1+x2)(1-x1)]}
=lg[(1+x1-x2-x1x2)/(1+x2-x1-x1x2)]
=lg[(1+x1-x2-x1x2)/(1+x2-x1-x1x2)]
=lg[1-2(x2-x1)/(1+x2-x1-x1x2)]
(3)f(a)+f(b)
=lg[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)]
=lg{[(1-a)(1-b)]/[(1+a)(1+b)]}
=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]
f[(a+b)/(1+ab)]
=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}
=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]
=f(a)+f(b)
证毕!
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