作业帮设二次函数f(X)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0）满足条件当x属于R时,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=x；当x属于（0,2）,f(x)1）的值,使得存在t属于R,只要x属于[1,m],就有f(x+t)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:31:52
![设二次函数f(X)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0）满足条件当x属于R时,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=x；当x属于（0,2）,f(x)1）的值,使得存在t属于R,只要x属于[1,m],就有f(x+t)](/uploads/image/z/2535119-71-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28X%29%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%28a%2Cb%2Cc%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2Ca%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BC%89%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%E6%97%B6%2Cf%28x-4%29%3Df%282-x%29%E4%B8%94f%28x%29%3E%3Dx%EF%BC%9B%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%880%2C2%EF%BC%89%2Cf%28x%291%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%AD%98%E5%9C%A8t%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E5%8F%AA%E8%A6%81x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B1%2Cm%5D%2C%E5%B0%B1%E6%9C%89f%28x%2Bt%29)
设二次函数f(X)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0）满足条件当x属于R时,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=x；当x属于（0,2）,f(x)1）的值,使得存在t属于R,只要x属于[1,m],就有f(x+t)
设二次函数f(X)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0）满足条件
当x属于R时,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=x；
当x属于（0,2）,f(x)1）的值,使得存在t属于R,只要x属于[1,m],就有f(x+t)
设二次函数f(X)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,a不等于0）满足条件当x属于R时,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=x；当x属于（0,2）,f(x)1）的值,使得存在t属于R,只要x属于[1,m],就有f(x+t)
f(x-4)=f(2-x)：意思是此函数的对称轴为直线x=－1,∴2a=b.当x属于R时,f(x)≥x(应该还有恒成立吧?),代入化简有：ax^2+(b－1)x+c≥0恒成立,则有(b－1)^2－4ac≤0恒成立,另外,既然当x属于R时,f(x)≥x恒成立,那必定有f(1)≥1,结合第二个条件中,令x=1,可以得到f(1)≤1,所以f(1)=1.可以得到a＋b＋c=1,且2a=b,得出c=1－3a.代入不等式(b－1)^2－4ac≤0,化简后有：16a^2－8a＋1≤0恒成立,也即(4a－1)^2≤0恒成立,所以a=1/4.从而b=1/2,c=1/4.
3、(此题中的“只要x属于[1,m]”应该理解为“对所有的x属于[1,m]”……恒成立).解得f(x)=(1/4)×(x＋1)^2.f(x+t)≤x→x^2＋2(t－1)x＋(t＋1)^2≤0.(这个可以看成是关于x的不等式在区间[1,m]上恒成立问题).但也可以看成是关于t的一元二次不等式,既然是“存在t属于R”,那就是这个关于t的不等式要有解. 写写有点烦,要不你自己试试看?