函数y=x²+3/根号（x²+2）的最小值

函数y=x²+3/根号（x²+2）的最小值
函数y=x²+3/根号（x²+2）的最小值

函数y=x²+3/根号（x²+2）的最小值
利用换元法简化
设t=√(x²+2),t∈[√2,+∞）
∴ x²+2=t²
∴ y=(t²+1)/t=t+1/t,是对勾函数,在t∈[√2,+∞）上是增函数
∴ t=√2时,y有最小值为√2+1/√2=3√2/2