若函数y=1+2的x次方+a×4的x次方在区间(-∞,1]上大于0恒成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:00:44
若函数y=1+2的x次方+a×4的x次方在区间(-∞,1]上大于0恒成立,求a的取值范围

若函数y=1+2的x次方+a×4的x次方在区间(-∞,1]上大于0恒成立,求a的取值范围
若函数y=1+2的x次方+a×4的x次方在区间(-∞,1]上大于0恒成立,求a的取值范围

若函数y=1+2的x次方+a×4的x次方在区间(-∞,1]上大于0恒成立,求a的取值范围
令2的x次方=z
则函数 y=1+z+az2次方
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取参变量t=2的x次方，根据已知x定义域和指数函数性质有0y=at²+t+1，0当a>0时，函数的对称轴为t=-1/(2a)<0，所以在(0,2]上函数单调递增，根据题意有：
函数的最小值y(min)=1>0，显然当a>0时函数始终大于0；
当a=0时，函数退化为一次函数y=t+1，考虑t的定义域，显然当a=0时函数始...

全部展开

取参变量t=2的x次方，根据已知x定义域和指数函数性质有0y=at²+t+1，0当a>0时，函数的对称轴为t=-1/(2a)<0，所以在(0,2]上函数单调递增，根据题意有：
函数的最小值y(min)=1>0，显然当a>0时函数始终大于0；
当a=0时，函数退化为一次函数y=t+1，考虑t的定义域，显然当a=0时函数始终大于0；
当a<0时，函数对称轴为t=-1/(2a)>0，当且仅当函数边界点(即t=0和2)都大于0时方能满足题意，显然t=0总是满足条件，而当t=2时：
4a+3>0
解不等式并考虑a<0，得到解集：-3/4综上得到a的取值范围：a>-3/4

收起

求函数y=4的x次方+2的(x+1)次方+3的值域 函数y=2的X+1次方-4的X次方的最大值 求函数y=2的（x+1）次方-4的x次方求最值 求函数的单调区间1、y=根号12+2x次方-4x次方 已知函数a=(x-1,2),b=(4,y)若a⊥b则9的x次方+3的y次方最小值是 描绘函数y=x的3次方-x的2次方-x+1的图形. 1.已知9的x次方—10×3的x 次方+9≤0,求函数y=(0.25)的x-1次方—4×（0.5）的x次方+2的最大最小值a的x次 若2的(x²+1)次方≤1/4的(x-2)次方,则函数y=2的x次方的值域是 求函数 y=(2x二次方-x)二次方+3(2x二次方-x)-1 的最小值 同底幂数的除法1、（x-y）的6次方÷（y-x）的3次方÷（x-y） 要过程2、已知a的m次方*a的n次方=a的4次方,a的m次方÷a的n次方=a的2次方,求m、n的值3、若5的x次方＝18,25的y次方＝9,则5的x-2y次方＝? 同底幂数的除法1、（x-y）的6次方÷（y-x）的3次方÷（x-y） 2、已知a的m次方*a的n次方=a的4次方,a的m次方÷a的n次方=a的2次方,求m、n的值3、若5的x次方＝18,25的y次方＝9,则5的x-2y次方＝? 1、（x-y）的6次方÷（y-x）的3次方÷（x-y） 2、已知a的m次方*a的n次方=a的4次方,a的m次方÷a的n次方=a的2次方,求m、n的值3、若5的x次方＝18,25的y次方＝9,则5的x-2y次方＝? 若1+2+3+4+.+n=a,求代数式（x的n次方y）（x的n-1次方y的2次方）（x的n-2次方y的3次方）.（x的2次若1+2+3+4+....+n=a,求代数式（x的n次方乘y）（x的n-1次方乘y的2次方）（x的n-2次方乘y的3次方）......（x 1.若x＞y＞1,0＜a＜1,下列不等是成立的是：A.x的a次方＜y的a次方 B.x的-a次方＜y的-a次方C.a的x次方＞a的y次方D.a的x次方大于a的-y次方2.已知函数f（x）的定义域是（0,1）那么f（2的x次方）的定义 已知x的6-b次方乘x的2b+1次方=x的11次方,且y的a-1次方乘y的4-b次方=y的5次方,求a+b的值. 求函数y=2的x次方+1分之2的x次方的值域 设0小于等于x小于等于2,求函数y=4的（x-0.5）次方-a×2的x次方+a的平方／2+1 函数fx=x的4次方+x的2次方+1的值域是?y=x的4次方-x的平方+1的值域是?