在平面直角坐标系xOy中,曲线y＝x^2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.（1）求圆C的方程（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点,且OA垂直OB求a的值（3）若圆C的圆心为M,当直线x-y+a=0交于A、B两点时,满足M

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 08:51:14

在平面直角坐标系xOy中,曲线y＝x^2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.（1）求圆C的方程（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点,且OA垂直OB求a的值（3）若圆C的圆心为M,当直线x-y+a=0交于A、B两点时,满足M
在平面直角坐标系xOy中,曲线y＝x^2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.（1）求圆C的方程（2）
若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点,且OA垂直OB求a的值（3）若圆C的圆心为M,当直线x-y+a=0交于A、B两点时,满足MA*MB＝0时.求a的值

在平面直角坐标系xOy中,曲线y＝x^2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上.（1）求圆C的方程（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点,且OA垂直OB求a的值（3）若圆C的圆心为M,当直线x-y+a=0交于A、B两点时,满足M
(1)设⊙C：x²+y²+dx+ey+f=0
当y=0时,x²+dx+f=0与x²-6x+1=0同解.∴d=-6,f=1
当x=0时,y²+ey+f=0与y=1同解.∴0=y²+ey+f=1²+e*1+1=e+2.∴e=-2
∴x²+y²-6x-2y+1=0.即(x-3)²+(y-1)²=3²
(2)y=x-1,3²=(x-3)²+(y-1)²=(x-3)²+[(x-1)-1]²,∴x²-5x+2=0,∴xA+xB=5,xA*xB=2
kOA*kOB=(yA/xA)(yB/xB)=(yA*yB)/(xA*xB)=(xA-1)(xB-1)(xA*xB)=[xA*xB-(xA+xB)+1]/(xA*xB)=(2-5+1)/2=-1
∴OA⊥OB
由(1)知,圆心M为（3,1）因为MA*MB＝0,所以圆心到直线的距离等于半径的2分之根号2
|3-1+a|/根号2=根号2/2,解之得：a=1或a=-3