在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证:(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:39:38
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证:(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证:(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE
在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证:(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE

在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证:(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE
取AB的中点F,连结EF
∵E是CD的中点
∴EF 是梯形ABCD的中位线
∴2EF = AD+BC
∵AB = AD + BC
∴2EF = AB
∴△AEB是Rt△,AE⊥BE
∵2EF = AB
F是AB的中点
∴EF = FB
∴∠FEB = ∠FBE
∵EF//BC
∴∠FEB = ∠EBC
∴∠FBE = ∠EBC
∴BE是∠ABC的角平分线

同意满意答案的方法,
但我这里也有第二种方法——
证:延长AE交BC于F
∵E是DC中点
∴DE=CE
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠F
在△ADE和△FCE中
∠EAD=∠F
∠AED=∠FEC
DE=CE
∴△ADE...

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同意满意答案的方法,
但我这里也有第二种方法——
证:延长AE交BC于F
∵E是DC中点
∴DE=CE
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠F
在△ADE和△FCE中
∠EAD=∠F
∠AED=∠FEC
DE=CE
∴△ADE≌△FCE(AAS)
∴AD=CF,AE=EF
∴E为AF中点
∵AB=AD+BC
∴AB=CF+BC
即AB=BF
∴△ABF是等腰△
∵E为AF中点
∴BE⊥AF

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