如图14,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE平行AC交于E,点F在AC上,且DF=DC,求证：（1）三角形DCF相识三角形ABC;(2)BD·DC=DE·CF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:19:49
如图14,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE平行AC交于E,点F在AC上,且DF=DC,求证：（1）三角形DCF相识三角形ABC;(2)BD·DC=DE·CF.

如图14,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE平行AC交于E,点F在AC上,且DF=DC,求证：（1）三角形DCF相识三角形ABC;(2)BD·DC=DE·CF.
如图14,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE平行AC交于E,点F在AC上,且DF=DC,求证：（1）三角形DCF相识三角形ABC;(2)BD·DC=DE·CF.

如图14,在三角形ABC中,AB=AC,点D在BC上,且DE平行AC交于E,点F在AC上,且DF=DC,求证：（1）三角形DCF相识三角形ABC;(2)BD·DC=DE·CF.
第一问
因为AB=AC
所以∠ABC=∠DCF
因为DF=DC
所以∠DFC=∠ACB
所以△ABC∽△DCF
第二问
由上一题可知
∠EBD=∠ABC=∠DCF,∠DFC=∠ACB=∠DCF
即∠EBD=∠DCF=∠DFC
因为ED∥AC
所以∠EDB=∠DCF
即∠EBD=∠DCF=∠DFC=∠EDB
在△BED和△CDF中
∠EBD=∠DCF,∠EDB=∠DFC
即△BED∽△CDF
所以BD/CF=BE/CD
即BD*CD=BE*CF
因为BE=DE
所以BD*CD=DE*CF
*这是乘号
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瑞风I进课堂如

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