（1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.求证：BE²+CF²=EF².（2）如图乙,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:51:01
（1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.求证：BE²+CF²=EF².（2）如图乙,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上

（1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.求证：BE²+CF²=EF².（2）如图乙,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上
（1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.求证：BE²+CF²=EF².
（2）如图乙,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.试判断结论BE²+CF²=EF²是否仍成立,并说明理由.

（1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.求证：BE²+CF²=EF².（2）如图乙,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上
证明：延长FP,使PG=FP,连接BG ,EG
因为点P是BC的中点
所以BP=CP
因为角BPG=角CPF
所以三角形BPG和三角形CPG全等（SAS)
所以BG=CF
角GBP=角C
所以BG平行AC
所以角BAC+角GBE=180度
因为角BAC=90度
所以角GBE=90度
由勾股定理得：
GE^2=BG^2+BE^2
所以GE^2=BE^2+CF^2
因为PE垂直EF
所以角EPG=角EPF=90度
因为PE=PE
所以三角形EPG和三角形EPF全等（SAS)
所以GE=EF
所以BE^2+CF^2=EF^2
(2)结论BE^2+CF^2=EF^2仍然成立
证明同（1）

仍成立就是勾股定理和中位线两条就可以解答出来 自己写写就出来了 太简单了

请问图在哪里？

在△ABC中,AB:AC=5:3,AB-AC=4厘米,求（1）AB、AC的长（2）求BC边长的范围 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在等腰三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试证明AC>1/2（BD+ CD） △ABC中,AB=AC, 在△ABC中,AB=1,AC=2,求角C的最大值 在△ABC中,AB=1,AC=2,求∠C的最大值 在△ABC中,AB,BC,AC三边满足AB:BC:AC=1:3:根号10,试判断△ABC是否为直角三角形. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,求证（1）BD=CD,（2） 在△ABC中,向量AB·向量AC=（-1/3）向量AB·向量BC=1,用三角函数求AB长 在△ABC中,AB²=90,BC²=9,AC²,则AC²=（ ）