x+2y=1,求x^2+y^2的最小值后面是求x^2+y^2的最小值。再加一个问:若x>0,y>0,求x^2+y^2的最大值。

x+2y=1,求x^2+y^2的最小值后面是求x^2+y^2的最小值。再加一个问:若x>0,y>0,求x^2+y^2的最大值。
x+2y=1,求x^2+y^2的最小值
后面是求x^2+y^2的最小值。再加一个问:若x>0,y>0,求x^2+y^2的最大值。

x+2y=1,求x^2+y^2的最小值后面是求x^2+y^2的最小值。再加一个问:若x>0,y>0,求x^2+y^2的最大值。
用柯西不等式是可以秒杀它
因为x+2y=1
所以(x^2+y^2)(1^2+2^2)≥(x+2y)^2=1
所以x^2+y^2≥1/5

最大值是1
最小值是1/5

解 x=1-2y 所以
x^2+y^2=(1-2y)(1-2y)+y^2=5y*y-4y+1=5(y-2/5)*(y-2/5)+1-4/5>=1/5
当x=1/5, y=2/5时取得最小值 1/5

x=1-2y
x^2+y^2=5y^2-4y+1=5(y-2/5)^2 +1/5 ≥ 1/5
故：x^2+y^2的最小值 1/5

∵x=1-2y
∴f=x^2+y^2=5y^2-4y+1
∵f'=10y-4=0
∴y=0.4
∴f(最小)=5y^2-4y+1=0.2
画图做法：第一个函数是一条直线，第二个函数是个以原点为圆心的圆，其值是它的半径的平方，圆与直线有焦点即为第二个函数有值.（不知怎么把图片放上去，所以只有文字说明）
从图中可以看出最大值为1，当然也可以看出最小值...

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∵x=1-2y
∴f=x^2+y^2=5y^2-4y+1
∵f'=10y-4=0
∴y=0.4
∴f(最小)=5y^2-4y+1=0.2
画图做法：第一个函数是一条直线，第二个函数是个以原点为圆心的圆，其值是它的半径的平方，圆与直线有焦点即为第二个函数有值.（不知怎么把图片放上去，所以只有文字说明）
从图中可以看出最大值为1，当然也可以看出最小值

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