已知x+2y=1,求x^2+y^2的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 23:09:25

已知x+2y=1,求x^2+y^2的最小值.
已知x+2y=1,求x^2+y^2的最小值.

已知x+2y=1,求x^2+y^2的最小值.
(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2
(x^2+y^2²)(1^2+2^2)≥(x+2y)^2
x^2+y^2≥1/5
当x/1=y/2,
即x=1/5,y=2/5时,不等式取等号
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x^2+y^2=(1-2y)^2+y^2=5y^2 -4y+1=5(y^2 - 4y/5 + 4/25-4/25)+1=5(y-2/5)^2+1/5
当y=2/5时，x^2+y^2的最小值为1/5

将x=1-2y代入x^2+y^2得5y^2-4y+1，然后配方：5（y-2/5）^2+17/25,很明显当y=2/5时，x^+y^2有最小值17/25,

x²+y²
=(1-2y)²+y²
=5y²-4y+1
=5(y²-4/5y+4/25)+1-4/5
=5(y-2/5)²+1/5
∴当x=1/5
y=2/5
最小值是1/5

x+2y-1=0是直线方程设x^2+y^2=z^2 那么z就是圆的半径要求z的最小值只要这个圆与直线相切即是最小 z就是圆的半径圆心是原点（0，0）到直线的距离（参考点到直线的距离公式）是1/√5
z^2=1/25 望采纳

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