用数学归纳法证明：6^(2n-1)+1能被7整除同题,过程谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:05:32
用数学归纳法证明：6^(2n-1)+1能被7整除同题,过程谢谢

用数学归纳法证明：6^(2n-1)+1能被7整除同题,过程谢谢
用数学归纳法证明：6^(2n-1)+1能被7整除
同题,过程谢谢

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证明：1、当n=1时,
6^(2n-1)+1=6+1=7,能被7整除
2、设当n=k时6^(2n-1)+1能被7整除
不妨设6^(2k-1)+1=7m（其中m为整数）
则当n=k+1时,6^(2n-1)+1=6^(2k+1)+1
=6^[(2k-1)+2]+1
=6^(2k-1)*6^2+1
=36*(7m-1)+1
=36*7m-35
=7(36m-5)
即当n=k+1时6^(2n-1)+1也能被7整除
由1、2可得对于任意正整数n都有6^(2n-1)+1能被7整除

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