若根号下(1+cosx)/(1-cosx)+根号下(1-cosx)/(1+cosx)=--2/Sinx求角x的取值范围

若根号下(1+cosx)/(1-cosx)+根号下(1-cosx)/(1+cosx)=--2/Sinx求角x的取值范围
若根号下(1+cosx)/(1-cosx)+根号下(1-cosx)/(1+cosx)=--2/Sinx求角x的取值范围

若根号下(1+cosx)/(1-cosx)+根号下(1-cosx)/(1+cosx)=--2/Sinx求角x的取值范围
√[(1+cosx)/(1-cosx)]
=√[(1+cosx)(1-cosx)/(1-cosx)²]
=√[(1-cos²x)/(1-cosx)²]
=√[sin²x/(1-cosx)²]
=|sinx|/(1-cosx)
√[(1-cosx)/(1+cosx)]
=√[(1+cosx)(1-cosx)/(1+cosx)²]
=√[(1-cos²x)/(1+cosx)²]
=√[sin²x/(1+cosx)²]
=|sinx|/(1+cosx)
所以：
√[(1+cosx)/(1-cosx)] + √[(1-cosx)/(1+cosx)]
=|sinx|/(1-cosx) + |sinx|/(1+cosx)
=|sinx|·[1/(1-cosx) + 1/(1+cosx)]
=|sinx|·[(1+cosx)+(1-cosx)]/(1-cos²x)
=|sinx|·2/sin²x
=2/|sinx|
= -2/sinx
所以：
|sinx| = -sinx 且 sinx≠0
即 sinx