已知sin(2a-β)=3/5,sinβ=-12/13且a∈(π/2,π),β∈(-π/2,0),求sina

已知sin(2a-β)=3/5,sinβ=-12/13且a∈(π/2,π),β∈(-π/2,0),求sina
已知sin(2a-β)=3/5,sinβ=-12/13且a∈(π/2,π),β∈(-π/2,0),求sina

已知sin(2a-β)=3/5,sinβ=-12/13且a∈(π/2,π),β∈(-π/2,0),求sina
sina =3√130/130
以下是解题过程：
由a∈(π/2,π)和sin(2a-β)>0,知道2a-β∈(0,π/2),
所以cos(2a-β)=4/5,cosβ=5/13
cos(2a)=cos(2a-β+β)=cos(2a-β)*cosβ-sin(2a-β)*sinβ=56/65
cos(2a)=(1-2sina^2)=56/65
可知sina=3√130/130

sin(2a-p)=sin2a*cosp-sinp*cos2a=2sina*cosa*cosp-sinp(cosa2-sina2) (1)
sinp可求出cosp=1-sinp2 (2)
有公式:sina2+cosa2=1 (3)
由1.2.3式可求的，有点点难算，但只能这样了

sin2α.cosβ - sinβcos2α=3/5=(5/13)sin2α + (12/13)cos2α
=(10/13)sinαcosα + 12/13 - (24/13)(sinα)²=3/5